Frazioni: come sommarle e ridurle

economia e finanza

Le frazioni sono un argomento di matematica che spesso crea confusioni e incomprensioni tra gli studenti. In questo articolo vedremo come sommare le frazioni e come ridurle alla forma più semplice.

Somma di frazioni

Per sommare due o più frazioni, è necessario trovarne il comune denominatore. Il denominatore rappresenta il numero di parti in cui è diviso l'intero, mentre il numeratore rappresenta il numero di tali parti che sono considerate.

Ad esempio, se vogliamo sommare le frazioni 2/5 e 3/7, dobbiamo trovare il loro comune denominatore. Possiamo farlo moltiplicando i denominatori tra di loro: 5 x 7 = 35. Quindi, la frazione 2/5 diventa 14/35, mentre la frazione 3/7 diventa 15/35. Ora possiamo sommare le due frazioni: 14/35 + 15/35 = 29/35.

Se vogliamo sommare più di due frazioni, il procedimento è lo stesso: dobbiamo trovare il comune denominatore di tutte le frazioni e poi sommarle.

Riduzione di frazioni

Una volta sommata, una frazione può essere ridotta alla sua forma più semplice. La forma più semplice di una frazione è quella in cui il numeratore e il denominatore sono il più piccolo possibile.

Per esempio, la frazione 8/24 può essere ridotta dividendo il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore. In questo caso, il massimo comune divisore tra 8 e 24 è 8. Dividendo il numeratore e il denominatore per 8 otteniamo la frazione 1/3.

Per trovare il massimo comune divisore, possiamo utilizzare l'algoritmo di Euclide. L'algoritmo di Euclide prevede di dividere il numero più grande per il numero più piccolo e di ripetere quest'operazione fino a quando il resto diventa zero. L'ultimo dividendo è il massimo comune divisore.

Esempio

Troviamo il massimo comune divisore tra 24 e 36:

  • 36 ÷ 24 = 1 con resto 12
  • 24 ÷ 12 = 2 con resto 0

Il massimo comune divisore tra 24 e 36 è 12.

In alcuni casi, le frazioni possono essere ridotte prima di essere sommate. In questo modo, il lavoro da fare si riduce notevolmente e si evita di lavorare con numeri troppo grandi.

Conclusioni

Le frazioni sono uno strumento potente e importante in matematica. Sapere come sommarle e ridurle è essenziale per risolvere diversi problemi matematici e per costruire una solida base di conoscenza matematica.

Conoscere l'algoritmo di Euclide per trovare il massimo comune divisore è un trucco utile per ridurre le frazioni alla forma più semplice.

Con un po' di pratica, tutti possono diventare esperti nell'arte di sommare e ridurre le frazioni.