In questo articolo esploreremo gli aspetti chiave relativi a Punto fisso e il suo impatto sulla società odierna. Dalle sue origini fino alla sua attualità, Punto fisso ha svolto un ruolo fondamentale in diversi ambiti della vita quotidiana. In queste pagine analizzeremo nel dettaglio come Punto fisso si è evoluto nel tempo e come ha influenzato persone, istituzioni e comunità in tutto il mondo. Inoltre, esamineremo le diverse prospettive e opinioni su Punto fisso, nonché la sua importanza nel contesto attuale. Preparati ad immergerti nell'affascinante mondo di Punto fisso e scopri tutto ciò che si nasconde dietro questo argomento molto attuale!
In matematica, un punto fisso per una funzione definita da un insieme in sé è un elemento coincidente con la sua immagine.
In matematica, un punto fisso per una funzione definita su un insieme è un elemento in tale che:[1]
Si tratta di un punto che la funzione mappa in sé stesso.
Alcuni teoremi molto importanti in matematica asseriscono che alcune funzioni da un insieme in sé hanno dei punti fissi. Questi teoremi si applicano in analisi matematica, analisi funzionale e topologia. Di questi, i più noti sono il teorema del punto fisso di Banach (teorema delle contrazioni) e il teorema del punto fisso di Brouwer.
Uno spazio topologico si dice avere la proprietà del punto fisso se per ogni funzione continua esiste un tale che . La proprietà del punto fisso è un invariante topologico, cioè viene preservata dagli omeomorfismi. Inoltre, viene preservata dalle retrazioni.
Per il teorema del punto fisso di Brouwer tutti i sottoinsiemi compatti e convessi di uno spazio euclideo posseggono la proprietà del punto fisso. La sola compattezza non garantisce tale proprietà, e la convessità non è neppure una proprietà topologica, quindi ha senso chiedersi quali condizioni sulla topologia di uno spazio siano necessarie e sufficienti perché si abbia la proprietà del punto fisso. Nel 1932 Borsuk congetturò che la proprietà fosse posseduta da ogni spazio topologico compatto e contraibile. Il problema rimase aperto per 20 anni finché Kinoshita trovò un esempio di spazio compatto e contraibile che non aveva la proprietà del punto fisso.[2]
Nello studio dei sistemi dinamici, ogni punto di un'orbita periodica è un punto fisso per l'orbita.
Sono funzioni con punti fissi:
Sono funzioni senza punti fissi:
Controllo di autorità | Thesaurus BNCF 26676 · LCCN (EN) sh85048934 · BNF (FR) cb12266972t (data) · J9U (EN, HE) 987007535928705171 |
---|