Parallelogramma

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Un esempio di parallelogramma

Per la geometria euclidea, un parallelogramma (o parallelogrammo) è un quadrilatero con i lati opposti paralleli. I lati e gli angoli opposti di un parallelogramma sono congruenti.

La congruenza dei lati e degli angoli opposti è una diretta conseguenza del V postulato di Euclide, relativo agli angoli interni determinati da una retta che ne taglia due, e nessuna delle caratteristiche del quadrilatero può essere dimostrata senza ricorrere al postulato di Euclide o a una delle sue formulazioni equivalenti.

L'etimologia, dal greco παραλληλ-όγραμμον, una forma "di linee parallele", riflette la definizione.

Il parallelogramma è un caso particolare di trapezio. Il parallelogramma ha due possibili altezze, secondo quale lato viene considerato come base.

Tipologie

  • Quadrato - parallelogramma equilatero ed equi-angolo.
  • Rettangolo - parallelogramma equiangolo.
  • Rombo - parallelogramma equilatero.
  • Romboide, parallelogramma che non è né un rombo né un rettangolo.

Dalle definizioni illustrate precedentemente è affermabile che:

  • un quadrato è sempre sia un rettangolo che un rombo, mentre un rombo o un rettangolo non necessariamente sono quadrati.

Proprietà e criteri

  • Un quadrilatero è un parallelogramma se e solo se le sue diagonali si bisecano, cioè ciascuna divide l'altra in due segmenti congruenti.
  • Un quadrilatero è un parallelogramma se e solo se tutte le coppie di angoli interni consecutivi sono costituite da angoli supplementari.
  • Un quadrilatero è un parallelogramma se e solo se le due coppie di angoli interni opposti sono costituite da angoli congruenti.
  • Un quadrilatero è un parallelogramma se e solo se ha due lati opposti paralleli e congruenti.

La legge del parallelogramma caratterizza gli spazi di Hilbert nell'ambito degli spazi di Banach.

Ogni parallelogramma consente di costruire una tassellazione del piano.

La figura solida corrispondente tridimensionale del parallelogramma è il parallelepipedo.

Formula per l'area

In alto un parallelogramma, in cui viene evidenziata una sua parte triangolare, separata dalla restante parte trapezoidale. In basso la parte triangolare è spostata in modo che la figura risultante sia un rettangolo.
Un parallelogramma può essere ridisposto in un rettangolo con la medesima area.

Un parallelogramma con base e altezza può essere diviso in un trapezoide e un triangolo retto, per essere ricombinato in un rettangolo, come mostrato nella figura a destra. Questo significa che l'area di un parallelogramma è la stessa di quella di un rettangolo con identica base e altezza:

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